Calcul propositionnel , également appelé Calcul Sentential , en logique, système symbolique de traitement des propositions composées et complexes et de leurs relations logiques. Contrairement au calcul des prédicats, le calcul propositionnel emploie des propositions simples, non analysées plutôt que des termes ou des expressions nominales comme unités atomiques; et, contrairement au calcul fonctionnel, il ne traite que les propositions qui ne contiennent pas de variables. Les propositions simples (atomiques) sont désignées par des lettres et les propositions composées (moléculaires) sont formées en utilisant les symboles standard: · pour «et», ∨ pour «ou», ⊃ pour «si. . . puis »et ∼ pour« non ».
En savoir plus sur ce sujet Logique formelle: Le calcul propositionnel La branche la plus simple et la plus élémentaire de la logique est le calcul propositionnel, ci-après appelé PC, ainsi nommé car il ne traite que de ... En tant que système formel, le calcul propositionnel consiste à déterminer quelles formules (formes de proposition composées) peuvent être prouvées à partir des axiomes. Les inférences valides parmi les propositions sont reflétées par les formules prouvables, car (pour tout A et B ) A ⊃ B est prouvable si et seulement si B est toujours une conséquence logique de A. Le calcul propositionnel est cohérent en ce qu'il n'existe pas de formule en lui tel que A et ∼ Asont prouvables. Il est également complet en ce sens que l'adjonction de toute formule non démontrable comme nouvel axiome introduirait une contradiction. En outre, il existe une procédure efficace pour décider si une formule donnée est prouvable dans le système. Voir aussi le calcul des prédicats; pensée, lois de.
