Calcul des prédicats , également appelé Logic Of Quantifiers, cette partie de la logique formelle ou symbolique moderne qui présente systématiquement les relations logiques entre les phrases qui tiennent uniquement en vertu de la manière dont les prédicats ou les expressions nominales sont distribués à travers des gammes de sujets au moyen de quantificateurs tels que «tous» et «certains» sans égard à la signification ou au contenu conceptuel de tout prédicat en particulier. Ces prédicats peuvent inclure à la fois des qualités et des relations; et, sous une forme d'ordre supérieur appelée le calcul fonctionnel, il comprend également des fonctions, qui sont des expressions «cadre» avec une ou plusieurs variables qui acquièrent des valeurs de vérité définies uniquement lorsque les variables sont remplacées par des termes spécifiques. Le calcul des prédicats doit être distingué du calcul propositionnel, qui traite des propositions entières non analysées liées par des connecteurs (tels que «et», «si....puis, »et« ou »).
En savoir plus sur ce sujet Logique formelle: Le calcul des prédicats Les propositions peuvent également être construites, non pas à partir d'autres propositions, mais à partir d'éléments qui ne sont pas eux-mêmes des propositions. Le plus simple...Le syllogisme traditionnel est l'exemple le plus connu de la logique des prédicats, bien qu'il n'épuise pas le sujet. Dans des arguments tels que «Tous les C sont B et aucun B ne sont A, donc aucun C n'est A », la vérité des deux prémisses exige la vérité de la conclusion en vertu de la manière dont les prédicats B et A sont distribués par référence aux classes spécifiées par C et B, respectivement. Si, par exemple, le prédicat A appartenait à un seul des B , la conclusion pourrait alors être fausse - certains Cpourrait être un A.
La logique symbolique moderne, dont fait partie le calcul des prédicats, ne se limite cependant pas aux formes syllogistiques traditionnelles ou à leurs symbolismes, dont un très grand nombre a été conçu. Le calcul des prédicats s'appuie généralement sur une certaine forme de calcul propositionnel. Il procède ensuite à une classification des types de phrases qu'il contient ou traite, en se référant aux différentes manières dont les prédicats peuvent être distribués dans les phrases. Il distingue, par exemple, les deux types de phrases suivants: «Tous les F sont soit des G , soit des H » et «Certains F sont à la fois des G et des H's. » Les conditions de vérité et de fausseté dans les types de phrases de base sont déterminées, puis une classification croisée est faite qui regroupe les phrases formulables dans le calcul en trois classes mutuellement exclusives - (1) ces phrases qui sont vraies sur chaque spécification possible du signification de leurs signes de prédicat, comme avec «Tout est F ou n'est pas F »; (2) ceux qui sont faux sur chacune de ces spécifications, comme avec «Quelque chose est F et non F »; et (3) ceux qui sont vrais sur certaines spécifications et faux sur d'autres, comme avec «Quelque chose est F et est G.»Ce sont, respectivement, les phrases tautologues, incohérentes et contingentes du calcul des prédicats. Certains types de phrases tautologues peuvent être choisis comme axiomes ou comme base de règles de transformation des symboles des différents types de phrases; et plutôt des procédures routinières et mécaniques peuvent alors être établies pour décider si les phrases données sont tautologues, incohérentes ou contingentes - ou si et comment les phrases données sont logiquement liées les unes aux autres. De telles procédures peuvent être conçues pour décider des propriétés logiques et des relations de chaque phrase dans n'importe quel calcul de prédicat qui ne contient pas de prédicats (fonctions) qui s'étendent sur les prédicats eux - mêmes - c'est-à - dire, dans tout calcul de prédicat de premier ordre ou inférieur.
Les calculs qui contiennent des prédicats s'étendant librement sur les prédicats, d'autre part - appelés calculs d'ordre supérieur - ne permettent pas de classer toutes leurs phrases par de telles procédures de routine. Comme l'a prouvé Kurt Gödel, un mathématicien américain d'origine morave du XXe siècle, ces calculs, s'ils sont cohérents, contiennent toujours des formules bien formées de sorte que ni elles ni leurs négations ne peuvent être dérivées (montrées tautologues) par les règles du calcul. . De tels calculs sont, au sens précis, incomplets. Diverses formes restreintes des calculs d'ordre supérieur se sont toutefois avérées susceptibles d'être soumises aux procédures de décision de routine pour toutes leurs formules. Voir aussi le calcul propositionnel.
