Système formel , également appelé système logistique , en logique et mathématiques, organisation abstraite, théorique des termes et des relations implicites qui est utilisé comme un outil pour l'analyse du concept de déduction. Les modèles - des structures qui interprètent les symboles d'un système formel - sont souvent utilisés en conjonction avec des systèmes formels.
En savoir plus sur ce sujet métalogiques… expressions) des langages formels et des systèmes formels. Il est lié, mais n'inclut pas, le traitement formel des langues naturelles ...Chaque système formel a un langage formel composé de symboles primitifs agis par certaines règles de formation (énoncés concernant les symboles, fonctions et phrases admissibles dans le système) et développé par inférence à partir d'un ensemble d'axiomes. Le système consiste donc en un nombre quelconque de formules construites par des combinaisons finies des symboles primitifs - combinaisons qui sont formées à partir des axiomes conformément aux règles énoncées.
Dans un système axiomatique, les symboles primitifs ne sont pas définis; et tous les autres symboles sont définis en fonction d'eux. Dans les postulats de Peano pour les entiers, par exemple, 0 et ′ sont considérés comme primitifs, et 1 et 2 sont définis par 1 = 0 ′ et 2 = 1 ′. De même, en géométrie, des concepts tels que «point», «ligne» et «mensonge sur» sont généralement posés comme des termes primitifs.
A partir des symboles primitifs, certaines formules sont définies comme bien formées, dont certaines sont répertoriées comme axiomes; et des règles sont énoncées pour déduire une formule comme conclusion d'une ou plusieurs autres formules prises comme prémisses. Un théorème dans un tel système est une formule capable de prouver par une séquence finie de formules bien formées, dont chacune est un axiome ou est déduite de formules antérieures.
Un système formel qui est traité indépendamment de l'interprétation voulue est une construction mathématique et est plus proprement appelé calcul logique; ce type de formulation traite plutôt de la validité et de la satisfiabilité que de la vérité ou de la fausseté, qui sont à la racine des systèmes formels.
En général, donc, un système formel fournit un langage idéal au moyen duquel abstraire et analyser la structure déductive de la pensée en dehors des significations spécifiques. Conjointement au concept de modèle, ces systèmes ont formé la base d'une enquête en expansion rapide sur les fondements des mathématiques et d'autres sciences déductives et ont même été utilisés dans une mesure limitée pour analyser les sciences empiriques. Voir aussi éthique déontologique; metalogic; métathéorie.
